Beweisen oder widerlegen Sie: Bsp. (i) Seien X, Y und Z Mengen. Dann gilt X ∩(Y ∪Z) = (X ∩Y )∪(X ∩Z).

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen

Problem/Ansatz:

(i) Seien X, Y und Z Mengen. Dann gilt X ∩(Y ∪Z) = (X ∩Y )∪(X ∩Z).
(ii) Sei f : X → Y eine Abbildung. Für alle Teilmengen  B, B^1⊂ Y gilt
f−1(B ∪ B^1) = f−1(B) ∪ f−1(B^1).
(iii) Sei f : X → Y eine Abbildung. Für alle Teilmengen  A, A^1 ⊂ X gilt f(A ∩ A^1) = f(A) ∩ f(A^1).
(iv) Das Produkt ∅ × X ist für jede Menge  X leer.

Comments

Diese Frage hatten wir vor ein paar Tagen exakt so schon einmal. Bitte schaue die bisherigen Fragen selber durch.

Trifft wahrscheinlich auch hier zu. Schaue mal, welche weiteren Fragen dein Kommilitone vor ein paar Tagen eingestellt hat.

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Hi, ich habe gerade ziemlich lange gesucht und 2 mal je 10 Seiten durchgeklickt, erinnerst du dich zufälligerweise wie der Titel der Frage war oder wie viele Tage das her ist?  Der Thread erscheint mir unauffindbar

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Das Duplikat zur andern Frage war hier https://www.mathelounge.de/622960/quadratische-erganzung-beweis-irrationale-zahl

Answer 1

(iv) Das Produkt ∅ × X ist für jede Menge  X leer.

Angenommen das Produkt sei nicht leer, dann gibt es

(x,y) mit x ∈∅ ∧ y ∈ X

Das ist aber falsch, da  x ∈∅  falsch ist.