Untersuchen Sie f(x)=4/x^2-4/x^3+2 für x<0 auf Monotonie und bestimmen Sie das Krümmungsverhalten von K.

Question

Aufgabe:

f(x)=4/x^2-4/x^3+2

Was bedeutet "Betrachtet wird die Gleichung f(x)=c

Problem/Ansatz:

Comments

Sind das zwei Fragen?

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Hehe ja.  Dachte ich frag das lieber auch, weil dies checke ich auch net wirklich.

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Vom Duplikat:

Titel: Betrachtet wird die Gleichung f(x)=c

Stichworte: analysis

Aufgabe:

f(x)=4/x^4-4/x^3+2

Hat sich erledigt! Ich hatte vergessen dass ich bereits es schon gefragt habe.

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Gleiche (?) Funktion oder Sogar Frage wie hier https://www.mathelounge.de/624051/untersuchen-sie-monotonie-bestimmen-krummungsverhalten ?

https://www.mathelounge.de/schreibregeln Bitte Text abtippen, keine Duplikate und erklären, was du genau nicht verstehst.

Answer 1

Auf \(]-\infty,0[\) besitzt \(f'(x)\) keine Nullstelle. Da ferner \(f'(x) > 0\) gilt, ist die Funktion auf diesem Intervall streng monoton steigend.

Sie besitzt außerdem keine Wendestellen auf diesem Intervall.

\(f(x)=c\) ist eine konstante Funktion. Für c werden meist Zahlen aus \(\mathbb{R}\) eingesetzt.

Comments

Sorry! Aber ich verstehe nicht was du sagst bitte etwas ausführlicher

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Eine Funktion ist streng monoton wachsend, wenn \(f'(x) > 0\) bzw. fallend, wenn \(f'(x) < 0\) gilt.

Auf dem gegebenen Intervall besitzt \(f'(x)\) keine Nullstellen, also wird dort weder die Steigung null, noch liegt ein mögliches Extremum vor, weswegen sich dort das Monotonieverhalten ändern könnte.

Setzt du einen beliebigen Wert in die Ableitung ein, z.B. \(f'(-3)=\dfrac{4}{9}\), siehst du, dass der Funktionswert größer null ist. Also ist sie streng monoton wachsend.

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Sorry ich bin Grad nervig, ich hoffe du kannst es aushalten...

Zum Verständnis:

Untrsuchrn Sie f für x<0 auf Monotonie -  bedeutet dass ich negative Werte für x einsetze in f'(x) und schaue dann ob es f'(x)<0 oder f'(x)>0 ist ?

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Du weißt generell, wie man Funktionen auf Monotonie untersucht?

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Ich denke das ich es weiß

f'(x)<0 s.m.fallend

f'(x)>0 s.m.steigend

Stimmte das was ich vorhin geschrieben habe nicht?

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Du setzt negative Werte ein, weil du ja für \(x <0\) schauen sollst. Und weil sich die Monotonie dort nie ändert, musst du einmal schauen, welche Form vorliegt. Wie du aber schon auf deinem Zettel erkennen kannst, existiert für \(x=0\) eine Polstelle, also dein x geht gegen plus Unendlich. So kann man auch schon erkennen, dass die Funktion monoton steigt und nicht fällt.

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Ich bedanke mich bei dir internet-Buddy!

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Larry020 im Buch steht c<2 gibt es eine Schnittstelle 2<c<70/27 ... wie kommt man drauf ?

Ich hatte c=1 eingesetzt und kam auf x=3/4

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Wenn du dir den Graph anschaust, lässt sich gut erkennen, welche waagerechten Geraden die Funktion f einmal bzw. öfters schneiden.

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Y=1/y=2... da wird der Graph geschnitten.

Ich hab auch f(x)=4/x4-4/x3+2=1 eingesetzt dann kam x=3/4 raus

Stimmt das nicht?

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Doch, aber in der Aufgabenstellung steht ja, dass die Werte "ohne weitere Rechnung" angegeben werden sollen.

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Ok ich weiß dass ich dich sehr herbe aber wie zeigt man es ohne zu rechnen?

Letzte Frage!

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Es interessiert nicht, bei welcher x-Koordinate der Graph geschnitten wird.

Es interessiert hier nur, WIE OFT eine zur x-Achse parallele Gerade den Graphen schneidet.

Bei der Gerade y=2 passiert das tatsächlich nur einmal, bei y=2,1 gibt es aber 3 Schnittpunkte, ebenso z.B. bei y=2,1548765.

Dann gibt es noch einen etwas größeren Wert c, für den die Gerade y=c genau zwei gemeinsame Punkte mit dem Graphen hat. Vergrößert man den Wert c noch ein wenig, ist es plötzlich wieder nur ein Schnittpunkt.

Begreifst du JETZT, was die Aufgabe von dir verlangt?

(Immerhin hast du ja schon die Lösung vorliegen.)

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Ich hab's verstanden !

Sorry und Danke für die Patience :D

Answer 2

Deine Frage ist ein Teilbereich der
Kurvendiskussion
f ( x ) =4/x^2 - 4/x^3 + 2
Hierbei wird eine Funktion auf Definitions-,
Wertebereich, Schnittpunkte mit den Koordinaten-
achsen, Nuilstellen, Polstellen, Punkte mit
waagerechter Tangente ( Hoch-, Tief-, Sattelpunkte ),
Wendepunkte usw untersucht
f ( x ) =4*x^(-2) - 4*x^(-3) + 2
f ´ ( x ) = (-2) * 4*x^(-3) - (-3) * 4*x^(-4)
1.Ableitung, Steigung
ausmultipliziert
f ´ ( x ) = (-8) * x^(-3) + 12 * x^(-4)
Steigung für x < 0
(-8) * x^(-3)  ist stets positiv ( minus * minus )
12 * x^(-4)  ist stets positiv ( plus mal plus )
also ist die Steigung für ein negatives x
plus + plus
stets positiv = steigend.

Krümmung
2.Ableitung
f ´´ ( x ) =(-3) *  (-8) * x^(-4) + (-4) * 12 * x^(-5)
f ´´ ( x ) = 24 * x^(-4) -48 * x^(-5)
Krümmung für x < 0
24 * x^(-4) ist stets positiv
- 48 * x^(-5) ist stets positiv
Insgesamt positiv = linksgekrümmt

Comments

Wow! Ich ging gestern mit dieser  Frage ziemlich jeden auf den Nerven :D!

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Hier im Forum ist alles freiwillig.
Der andere Antwortgeber hat sich also
freiwillig mit dir und deiner Frage beschäftigt.
Er hätte auch abbrechen können.
In sofern ist alles ok gewesen.

mfg Georg