Welche Aussage stimmt? Begründen Sie und nennen Sie jeweils eine Beispielzahl.
1. Jede rationale Zahl ist eine natürliche Zahl.
Ist 1/2 eine natürliche Zahl. Neee.
2. Rationale Zahlen setzen sich zusammen aus natürlichen und negativen Zahlen und 0.
Was heißt zusammensetzen? Wenn man noch einen Bruchstrich nehmen darf, dann passt das.
3. Jede natürliche Zahl lässt sich als Bruchzahl darstellen.
n = n/1
b) Denken Sie sich selbst zwei solche Aussagen aus, eine richtige und eine falsche.
A: Jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl.
B: Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl
Aufgabe 3
Quadratische Terme, in denen neben der Variablen (z.B. x) nur ganze Zahlen vorkommen, lassen sich manchmal faktorisieren, so dass in den Faktoren neben x auch nur ganze Zahlen stehen, z.B.x^2 − x − 12 = (x − 4)(x + 3)
Finden Sie weitere solche Beispiele und nennen Sie allgemein, unter welchen Bedingungen das möglich ist. Es kann hilfreich sein, „rückwärts“ zu denken – also von Produkten auszugehen, wie sie rechts vom Gleichheitszeichen stehen.
(x + m)*(x + n) = x^2 + (m + n)*x + m * n
Aufgabe 4
Man will mit einem 20m langen Zaun ein maximal großes, rechteckiges Gehege abgrenzen. Wie muss man den flexiblen Zaun an eine 50m lange Wand anlegen, damit das Gehege möglichst groß ist?
Wählen Sie verschiedene Zugänge: Einzelne Werte für die Länge und Breite des Rechtecks berechnen, eine Skizze machen, einen Term aufstellen für die Größe des Rechtecks, etc.
A(x) = x·(20 - 2·x) = 20·x - 2·x^2
A'(x) = 20 - 4·x = 0 → x = 5
Das Rechteck hat eine Breite von 5 m senkrecht zur mauer und eine Länge von 10 m parallel zur Mauer.
