In zwei vorangegangenen Beiträgen hatte ich über einen sinnvollen CAS-Einsatz im Mathematikunterricht nachgedacht. Heute wird nun ein sinnvoller CAS-Einsatz bei der Berechnung von Inhalten krummlinig begrenzter Flächen vorgeschlagen. In Prinzip wird dabei die zu berechnende Fläche in Pixel zerlegt, deren Anzahl gezählt und mit der Flächengröße eines Pixels multipliziert. Der Grad der Genauigkeit steigt mit abnehmender Pixelgröße. Hier folgt ein Beispiel:
Eine näherungsweise Berechnung von π
Die Ebene wird mit einem Punkteraster bedeckt, in dem die Punkte vertikal und horizontal gleiche Abstände haben. Sodann werden mittels CAS die Punkte gezählt, die innerhalb oder auf dem Rand eines Einheitskreises liegen.
Diese Anzahl wird mit dem Abstand zweier benachbarter Punkte multipliziert. Auf diese Weise erhält man eine Annäherung an die Fläche im Inneren des Einheitskreises. (Im abgebildeten Falle 317·0,01=3,17). Das Näherungsverfahren wird verbessert durch die Verkleinerung des Abstandes zwischen zwei Nachbarpunkten.
Von einem sinnvollen CAS-Einsatz kann man insbesondere dann sprechen, wenn Termumformungen, deren Bedeutung für eine anstehende Begriffsbildung marginal ist oder (wie hier) aufwändige Verfahren automatisiert werden ohne, dass die Begriffsbildung verdeckt wird.
