Vektoren (zerlegen zeichnerisch und rechnerisch)

Question

Hallo hier die Aufgabenstellung:

Zerlege zeichnerisch und rechnerisch die Summer von a und b in die Richtungen c und d.

a= 3_e1 + 2_e2

b= 3_e1 - 1_e2

c= 2_e1 -2_e2

d = 1_{e1 +} 2_e2

Die Summe (Resultierende) von a und b habe ich schon im vorherigen Schritt berechnen usw

Meine Frage ist wie mache ich das mit der Richtung bzw. wie ist das gemeint?

Vllt kanns mir ja jemand auf verständliche weise Erklären :) Dankeeesehhhr!!!

 

Achja noch kurz was, wenn es heist Ausdrücke zu vereinfachen wie z.B.: x_i y_j z_ji muss ich da theoretisch Klammern setzen, aber den Index kann mann doch nicht klammern oder verstehe ich da was falsch ?! :D

 

Liebe Grüße

Answer 1

Ich zerlege dir mal a und b getrennt in die Richtungen c und d

x * c + y * d = a
x * [2, -2] + y * [1, 2] = [3, 2]
x = 2/3 ∧ y = 5/3

x * c + y * d = b
x * [2, -2] + y * [1, 2] = [3, -1]
x = 7/6 ∧ y = 2/3

Jetzt könnte ich die Anteile an c und d für die Summe addieren

x = 2/3 + 7/6 = 11/6
y = 5/3 + 2/3 = 7/3

Ich kann aber auch zuerst die Summe bilden und dann in c und d aufteilen.

x * c + y * d = a + b
x * [2, -2] + y * [1, 2] = [6, 1]
x = 11/6 ∧ y = 7/3

Wir sehen hier kommt die gleiche Lösung heraus wie oben.

Comments

Ok gut...

Aber wie kommst du auf x und y wie berechnest du das?


Und weist du das mit den Ausdrücken bzw. vereinfachen?!

Danke :)

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x * [2, -2] + y * [1, 2] = [3, 2] ist ein lineares Gleichungssystem und steht für

2x + 1y = 3
-2x + 2y = 2

Das kann man lösen und erhält dann die angegebene Lösung.

Ich denke so ein Gleichungssystem sollte man recht einfach lösen können. Hier zunächst die erste und zweite Gleichung addieren und nach y auflösen.
 

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gut danke das habe ich verstanden :)
Und beim einzeichen soll ich einfach wieder die resultierende ermitteln?