Kurvendiskussion mit e ! f(x)= x²*e^x

Question

hallo!
ich hab gerade mit dem thema kurvendiskussion mit e-funktion angefangen und stosse auf ein problem. ich hab die funktion :      f(x)= x²*e^x

für die extrema brauche ich f ´(x) = e^x*(2x+x²)  und muss f ´ (x) =0 setzen nur hab ich dann bei der rechnung das problem, dass ich dann x+x²=0 habe wo ich nicht weiß wie ich das löse..

ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielleicht hab ich auch ein brett vorm kopf aber

Comments

Ist das so gemeint?

 f(x)= x² *e^x

 f ´(x) = e^x *(2x+x²)    und f ' (x) = 0

Ich habe es mal so korrigiert.

---

ja genau, entschuldige dass es so doof aussieht :S

Answer 1

f(x) = x^2·e^x
f'(x) = e^x·(x^2 + 2·x)
f''(x) = e^x·(x^2 + 4·x + 2)

Extremstellen f'(x) = 0

x^2 + 2·x = 0
x·(x + 2) = 0
x = 0 oder x = -2

f(0) = 0^2·e^0 = 0
f(-2) = (-2)^2·e^{-2} = 4/e^2 = 0.5413

Skizze

Comments

Die Klammer (x + 2) kann ja null werden, damit das Produkt null wird.