ich habe mir gestern abend das Vier-Farben-Theorem angeschaut, und verstehe seitdem nicht, was daran so schwierig ist, einen klassischen Beweis zu finden, da ich glaube, es selbst bewiesen zu haben.
Mein Beweis ist wie folgt, und ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagt, wo der Fehler liegt:
Die Aussage, dass sich die Knoten eines planaren Graphs mit vier Farben einfärben lassen, ist äquivalent zur Aussage,
dass die Anzahl der Knoten, die mit einem beliebigen anderen Knoten verbunden sind, und alle untereinander verbunden sind, höchstens 4 sein kann.(Ansonsten bräuchte man ja mehr als 4 Farben)
Spätestens, wenn man sich nun den folgenden Graphen ansieht, wird klar, dass diese Aussage wahr ist, denn ein weiterer Knoten kann nicht mit allen anderen vier Knoten verbunden sein, was spätestens bewiesen ist, wenn man sich die folgende Fallunterscheidung anschaut:
D----------------C \ \ / / \ A / \ I / B
1. Ein weiterer Knoten liegt außerhalb des "Dreiecks" ABC, dann kann er nicht mit A verbunden sein, da der Graph dann nicht mehr planar wäre.
2. Der weitere Knoten liegt innerhalb von BCD, also obda im "Dreieck" ABC, dann kann er nicht mit D in Verbindung stehen.
Somit wäre meines Erachtens nach das Theorem bewiesen; bin ich jetzt schlauer als die ganzen Mathematiker, die seit Jahrhunderten versuchen, einen klassischen Beweis zu finden?
