Transzendente Gleichung über Additionstheoreme lösen

Question

Bestimmen Sie den Wert für x

0= tan(x) + 2*cos(x) - \( \frac{2}{cos(x)} \)


Mein Ansatz war, den Tangens durch \( \frac{sin(x)}{cos(x)} \) zu ersetzen.

Ansonsten gilt noch sin^2(x) + cos^2(x) =1

Leider komme ich dann nicht weiter.

Answer 1

Multipliziere die gesamte Gleichung mit cos(x), wandle das entstehende cos²(x) mit sin^2(x) + cos^2(x) =1 um und löse die entstehende quadratische Gleichung.

Comments

Ok. Dann habe ich ja

sin(x) + 2*sin^2(x)=0

Muss ich dann mit der pq-Formel bzw. mit Substitution weitermachwn?

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Du MUSST gar nichts

Die p-q-Formel kannst du noch nicht anwenden, weil vor dem quadratischen Glied noch der Faktor 2 steht.

Das Ausklammern des Faktors sin(x) würde aber vieles einfacher machen.

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Danke.

Habe heraus:

x= k*π

und

x=\( \frac{1}{6} \) *π + k* 2π

wobei k∈ℤ

wobei der Definitionsbereich der Funktion zu beachten ist:

cos (x) ≠ 0