Additionstheorem: Goniometrische Gleichung sin(x)+sin(2x)=0

Question

Könnte mir bitte jemand die Lösung zur folgenden Aufgabe ausführlich erklären ? Unsere Lehrerin schafft es nicht uns zu erklären.

sin(x)+sin(2x)=0

Answer 1

sin(x)+sin(2x)=0

sin(x)+2·sin(x)·cos(x)=0

sin(x)·(1+2·cos(x))=0

Satz vom Nullprodukt.

Answer 2

sin(2x)=2sin(x)COS(x)

Also

sin(x)+2sin(x)COS(x)=0

sin(x)*[1+2cos(x)]=0

zwei Gleichungen (Nullprodukt)

sin(x)=0

---> x=k*pi

COS(x)=-1/2

---> x=±2/3 *pi  +2npi

k,n element Z