additionstheoreme von cosinus über satz von moivre herleiten

Question

Zeigen Sie die folgenden Behauptungen:

cos(α+β)=cos(α)*cos(β)-sin(α)*sin(β)

und

cos(2α)=1-2sin²(α)

Wie geht man da am besten ran?

In unserem Skript steht, dass man mit dem Satz von Moivre Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen herleiten kann.

Ich weiß trotzdem nicht wie ich hier ansetzen muss. Ich hätte eigentlich gedacht, dass man da über die eulersche Identität was machen kann und nicht über Moivre.

Ein paar Tipps wären hilfreich :)

Comments

In unserem Skript steht, dass man mit dem Satz von Moivre Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen herleiten kann.

Steht im Skript auch, dass man jede Beziehung zwischen den trigonometrischen Funktionen mit de Moivre herleiten kann/soll? Noch konkreter: Steht in der Aufgabe, dass man sie mit de Moivre loesen soll/muss?

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Nein, man soll sie nur zeigen. Wie konkret das gemacht wird ist nicht vorgegeben.

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Bei de Moivre hat man ein reelles/komplexes Argument und ein ganzzahliges. Das passt immerhin auf die zweite Aufgabe, die man auch tatsaechlich mit de Moivre loesen kann. Auf die erste, wo man zwei reelle/komplexe Argumente hat, passt es eher nicht.

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Also die erste kann ich mir jetzt selber mit der eulerschen Identität herleiten.

Kannst du mir vielleicht die zwei zeigen wie das mit Moivre geht?

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Wie gesagt: de Moivre hat zwei Freiheitsgrade, einen ganzzahligen, wofuer sich 2 anbietet, und einen reellen, für das man dann wohl α setzen muss.

Ausserdem folgt natuerlich die zweite Formel direkt aus der ersten (die Du ja schon hast).