Unterschied zwischen f(x+k) und f(x)+k

Question

Es gibt 2 Ausdrücke : f(x+k)

                             und f(x)+k

Die 2 sind wie ihr es sehen könnte nicht gleich,

 Kann mir bitte jemand 2 Beispiele zu diesen Ausdrücken geben. Mein Thema ist gerade integral und ich muss die 2 integrieren.

Ich wäre für ein Beispiel sehr dankbar, damit ich es verstehe

Answer 1

bei f(x + k) wird der Graph von f um den Faktor k auf der x-Achse verschoben.

bei f(x) + k wird der Graph von f in Abhängigkeit von k auf der y-Achse verschoben.

https://www.desmos.com/calculator/ujkpob8yre

Comments

Könnten Sie mir vielleicht ein beispiel geben, so verstehe ich es nicht. Ein Beispiel mit 2 Funktionen

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Ich habe meine Antwort bearbeitet.

f(x) = x^2

f(x) + k

f(x + k)

k = 3

Answer 2

Eventuell wird der Unterschied an diesem Beispiel klar:

f(x) = x^2

f(x+k) = ( x+k )^2 = x^2 + 2xk + k^2
f(x)+k = x^2 + k

Answer 3

Kann mir bitte jemand 2 Beispiele zu diesen Ausdrücken geben.

 z. B.   f(x) = x²      oder   f(x) = sin(x)

dann ist   f(x+k) = (x+k)² = x² + 2x + k²   (1. binomische Formel)

                              bzw.  f(x+k) = sin(x+k)

                           in den Funktionsterm f(x)   wird jeweils  x+k  für x  eingesetzt

               f(x) + k  = x² + k   bzw.    f(x) + k  = sin(x) + k

Gruß Wolfgang

Comments

Mit k=1

f(x+1) = (x+1)² = x² + 2x + 1   ,  f(x) + 1 = x² + 1

Wenn du z. B. jeweils x= -1 einsetzt findest du die Punkte (-1|0) bzw. (-1| 2) auf den Graphen.

Bei f(x+k) wird der Graph der Normalparabel f(x)= x²  um k  nach links, bei f(x) + k um k nach oben verschoben, wenn k positiv ist. Bei negativem k nach rechts bzw. nach unten.