Question

Sei X eine Menge. Zeigen Sie: X und P(X) sind nicht gleichmächtig.

Wie soll ich das denn machen...?

Comments

Ist X eine nichtleere Menge? Weil wenn

$$X = \varnothing \Rightarrow P(X) = \{\varnothing\}$$

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@Thilo87

Das wäre ja hier bereits ein Unterschied (oder?)

| ∅| = 0

|{ ∅}| = 1

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Ja, das stimmt:P

Answer 1

Man könnte halt sagen, dass |P(M)| = 2^|M| und 2^|M| > |M|

Da gilt das halt auch, wenn |M| = 0 ist, weil 2^0 = 1 > 0. Ja, P(X) enthält ja im Fall einer leeren Menge X die leere Menge... wahrscheinlich eine Definitionsfrage.