Bruchgleichung 5/8 * (a-2) = 10 lösen

Question

Aufgabe: \( \frac{5}{8} \)(a-2) = 10 diese Aufgabe darf ich lösen bin mir aber absolut unsicher, ob mir dies gelungen ist....

Problem/Ansatz: \( \frac{5}{8} \) (a-2) = 10 / den bruch auflösen / * 8

5(a-2) = 80 / klammer auflösen / *5

5a -10  = 80 / +10

5a= 90 / :5

a= 18

Answer 1

Du hast volkommen richtig gerechnet.

Tipp:

Du hättest direkt beide Seiten mit \( \frac{8}{5} \) multiplizieren können da \( \frac{5}{8} \) * \( \frac{8}{5} \) = 1  und sich der Bruch dadurch auflöst.

\( \frac{5}{8} \) (a - 2) = 10   II * \( \frac{8}{5} \)

a - 2 =  16  II + 2

a = 18

Answer 2

5/8(a-2)=10 |*8

5(a-2)=80

5a -10=80 |+10

5a=90

a=18

Answer 3

5 / 8 * ( a - 2 ) = 10 | * 8 / 5
5 / 8 * ( 8 / 5 ) * ( a - 2 ) = 10 * 8 / 5
a - 2 = 16
a = 18

Probe
5 / 8 * ( 18 - 2 ) = 10
18 - 2 = 16

Fehler bei dir
5 / 8 * ( a - 2 ) = 10 | * 8
5 * ( a - 16 ) = 80
sondern
5 * ( a - 2 ) = 80
Eine Probe wäre auch bei dir hilfreich gewesen.

Comments

Ich sehe nicht, wo er den Fehler gemacht haben soll.

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Kann es sein, dass die ursprüngliche Rechnung im Start von der jetzigen Version ein wenig abweicht?

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Das wäre eine sinnvolle Erklärung

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@abc
Zur Information : die Frage wurde nachbearbeitet
Ursprünglich fehlerhaft mit
5 / 8 * ( a - 2 ) = 10 | * 8
5 * ( a - 16 ) = 80
a = 32

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Denselben Fehler hast du ja auch bei
https://www.mathelounge.de/625132/zwei-fehler-in-auflosung-der-gleichung-5-8-a-2-10-finden
gesehen.

Ich selbst lasse eigene Fehler immer stehen
und korrigiere in einem eigenen Kommentar.
Sonst weiß man  gar nicht auf was sich Fremd-
kommentare zwischenzeitlich überhaupt beziehen.

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Ich selbst lasse eigene Fehler immer stehen
und korrigiere in einem eigenen Kommentar.

Das ist unzutreffend.

Answer 4

/ klammer auflösen / *5

würde ich nicht schreiben, "Klammer auflösen" reicht.

Sonst ist alles richtig, schneller geht es aber, wenn du im allerersten Schritt die Gleichung sofort durch 5/8 dividierst oder, was auf das gleiche hinausläuft, mit 8/5 multiplizierst. Aber so geht es natürlich auch.

Wenn du prüfen willst, ob die Lösung richtig ist, wäre eine Einsetzprobe sinnvoll:

$$\dfrac 58\cdot\left(18-2\right) = \dfrac 58\cdot 16 = 5\cdot 2 = 10.\text{ Ok}.$$