Ich hab jetzt auch nicht alles mit Bruchstrichen gemacht, aber ich hab mal überall Klammern gesetzt, damit man auf jeden Fall die Sachen klar auseinander halten kann. :D
1/(3x) - (4 - 6x)/(3x - 18x²) = 10/(-1 + 6x)
Also ich hab erst mal alle einzelnen Terme nach der Ordnung von x sortiert, damit es übersichtlicher ist... dann würde ich als Erstes die Gleichung mit jedem einzelnen Nenner multiplizieren.
1/(3x) - (-6x + 4)/(-18x² + 3x) = 10/(6x - 1) | * (3x)
1 - (-18x² + 12x)/(-18x² + 3x) = 30x/(6x - 1) | * (-18x² + 3x)
-18x² + 3x - (-18x² + 12x) = (-540x³ + 90x²)/(6x - 1)
-18x² + 3x + 18x² - 12x = (-540x³ + 90x²)/(6x - 1)
-9x = (-540x³ + 90x²)/(6x - 1) | * (6x - 1)
-54x² + 9x = -540x³ + 90x²
So, jetzt ist es doch schon viel einfacher geworden. ^^
Als Nächstes kann man dann alles auf eine Seite bringen:
-54x² + 9x = -540x³ + 90x² | + 540x³ | - 90x²
540x³ - 144x² + 9x = 0
Nun x ausklammern und so die Gleichung aufteilen:
x (540x² - 144x + 9) = 0
x = 0 ∨ 540x² - 144x + 9 = 0 | ÷ 540
x = 0 ∨ x² - 4/15 x + 1/60 = 0
Und den Rest auf der rechten Seite kann man ja nun mit der pq-Formel ausrechnen. :)
x = 0 ∨ x = - (- 4/15) / 2 ± √((- 4/15)²/4 - 1/60)
x = 0 ∨ x = 2/15 ± 1/30
x = 0 ∨ x = 1/10 ∨ x = 1/6
