Wie löst man diese Bruchgleichung? (x+4)/(6x) - 1/2 = (-x+6)/((3x(x+4))

Question

$$ \frac { x + 4 } { 6 x } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { - x + 6 } { 3 x ( x + 4 ) } $$

Die Definitionsmenge und die Lösungsmenge mit Lösungsweg sind gefragt. Ich muss mit der pq-Formel rechnen.

Answer 1

Gleichung:

$$ \frac { x + 4 } { 6 x } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { - x + 6 } { 3 x ( x + 4 ) } $$

Ich löse mal Schritt für Schritt vor:

$$ \frac { x + 4 } { 6 x } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { - x + 6 } { 3 x ( x + 4 ) } \text { l auf Hauptnenner } 6 x ( x + 4 ) \text { erweitern } \\ \frac { ( x + 4 ) ( x + 4 ) } { 6 x ( x + 4 ) } - \frac { 3 x ( x + 4 ) } { 6 x ( x + 4 ) } = \frac { 2 ( - x + 6 ) } { 6 x ( x + 4 ) } \quad | \text { Alles } \operatorname { mit } 6 x ( x + 4 ) \text { vervielfachen } \\ ( x + 4 ) ( x + 4 ) - 3 x ( x + 4 ) = 2 ( - x + 6 ) \quad \text { | Ausklammern } $$

$$\begin{aligned} x^2 + 8x + 16 - 3x^2 - 12x &= -2x + 12 \\ -2x^2 -2x +4&= 0 &\left| \div (-2)\right. \\ x^2 + x - 2 &= 0 \\ x_{1,2}&= -\frac12 \pm \sqrt{\frac14 + 2} \\ &= -\frac12 \pm \frac32 \end{aligned} $$ $$ \Rightarrow x_1=-2, \quad x_2=1$$

Aber ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst jetzt die Vorgehensweise!

Comments

Fehler gefunden... Liegt in der 4 Zeile, habe dort falsch ausgeklammert. Es müsste heissen -12x und nicht +12x

Ich hoffe, du kannst es trotzdem selber Lösen... (Für weitere Fragen einfach einen Kommentar schreiben...)

---

Zur Kontrolle:

x₁=-2

x₂=1

 

Grüße

Answer 2

Hauptnenner =  6x(x+4)

(x+4)/(6x) - 1/2 = (-x+6)/((3x(x+4))        |  * Hauptnenner 

(x+4)(x+4) - 3x(x+4) = 2(-x + 6)

x^2 + 8x + 16 - 3x^2 - 12x = -2x + 12      | + 2x^2

-4x + 16 = 2x^2 - 2x + 12

0 = 2x^2 - 2x - 4

0 = x^2 - x - 2   | faktorisieren

0 = (x-2)(x+1)

x_1 = 2, x_2 = -1

Kontrolle durch Einsetzen in der ursprünglichen Gleichung wichtig, da mit dem Hauptnenner multipliziert wurde. Alternative mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B4)%2F(6x)+-+1%2F2+%3D+(-x%2B6)%2F((3x(x%2B4)) vergleichen.