Definitionsmenge, Lösungsmenge? (2x -1)/(x^2 -x) + 4/(6x-6) - 5/(2(x^2-1)) = 8/(3x)

Question

Wie geht das: Berechne die Definitionsmenge und Lösungsmenge

2x-1         +        4       -      5                =      8   
x^2 - x            6x-6          2(x^2-1)              3x

Answer 1

2x-1         +        4       -      5                =      8    
x² - x            6x-6          2(x²-1)              3x

Definitionsmenge musst du schauen, dass der Bruch unten nie 0 wird den das ist nicht erlaubt.

also:

x(x-1) darf nicht 0 sein --> x=0 und x= 1 nicht erlaubt

6(x-1) --> ebenfalls x=1 nicht erlaubt

2(x^2-1) ---> ebenfalls 1 nicht erlaubt

bei 3x---> Null nicht erlaubt

Definitionsmenge ist also R\ {0,1}

Comments

Lösungsmenge ist dann ganz R

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Wie kann denn die Lösungsmenge Elemente enthalten, die nicht zur Definitionsmenge gehören? Und was wenn  x = -1 ?

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Stimmt -1 darf es auch nicht drin haben in der Definitionsmenge habe ich vergessen bei der Wurzel.

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Wie kann denn die Lösungsmenge Elemente enthalten, die nicht zur Definitionsmenge gehören

Gute Frage, dazu musst du wissen, dass die Lösungsmenge nichts mir der Definitionsmenge direkt zu tun hat den du setzt eigentlich alle Elemente der D-Menge in die Gleichung ein und erhältst dann die Werte der Definitionsmenge.

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Man erhält also die Definitionsmenge, indem man deren Elemente in die Gleichung einsetzt?

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Sry irgendwie war ich bei einem anderen Thema:

Nochmal die Definitionsmenge erhältst du indem du schaust was du alles nicht einsetzten darfst das hast du ja verstanden. Dann die Lösungsmenge erhältst du wenn du die Gleichung auflöst und schausst was für x-werte, das rauskommen. 

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Und diese x-werte müssen nicht in der Definitionsmenge enthalten sein?

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Doch das musst dann am Schluss natürlich noch kontrollieren. In der Lösungsmenge dürfen natürlich keine Elemente enthalten sein, welche du vorher bei der Definitionsmenge angegeben hast, dass man sie nicht brauchen darf.

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Die von dir angegebene Lösungsmenge enthält aber zwei Elemente, die nicht in der Definitionsmenge liegen.

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Ich habe noch gar keine Lösungsmenge angegeben

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Was meinst du sonst mit Lösungsmenge ist dann ganz R ?

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Das war ja eben falsch!

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(2x-1)/x(x-1) + 4/6(x-1) - 5/2(x^2-1) = 8/3x

Löst du das nun nach x auf bekommst du x=2. Schaust in der Definitionsmenge ja 2 darf ich einsetzen und dan ist die Lösungsmenge dieser Gleichung x=2

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Gibt es also doch einen Zusammenhang zwischen Definitions- und Lösungsmenge?