f(x) = 0.54·e^{-x^2}
f'(x) = -1.08·x·e^{- x^2}
f''(x) = e^{- x^2}·(2.16·x^2 - 1.08)
a) Wie groß ist das durchschnittliche Gefälle vom Gipfel bis zum Ende?
(f(2.5) - f(0)) / (2.5 - 0) = -0.2156
arctan(-0.2156) = -12.17°
Das Gefälle beträgt 21.56% oder 12.17°
b) Bis zu welchem Punkt wird das Gelände laufend steiler?
Wendestelle f''(x) = 0
2.16·x^2 - 1.08 = 0
x = √2/2 = 0.7071
f(√2/2) = 0.3275
c) Kann eine Schneeraupe, die max. 30° Steigung überwinden kann das Gelände pflegen?
f'(√2/2) = -0.4631924978
arctan(-0.4631924978) = -24.85°
Ja. Die Schneeraupe kann das Gelände pflegen.
Skizze:
