Flächeninhalt, Breite etc. ermitteln

Question

Link: https://www.srdp.at/index.php?eID=dumpFile&t=f&f=2158&token=7e5e054e1b721fe1226d027081859a7b01849b62

Aufgabe 2) Frage a)

Da ich die Grafik nicht uploaden darf, hab ich den Link angehängt.

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Wegen der großen Anzahl an Motorbooten, Jetskis etc. hat man an einigen Stränden spezielle Schwimmzonen eingerichtet.
Alle in dieser Aufgabe beschriebenen Schwimmzonen sind mit je zwei Bojen und einem 180 Meter langem Seil an einem nahezu geraden Strand angelegt.

                                                                                            (Grafik)

Aufgabenstellung:
a) Gegeben ist eine rechteckige Schwimmzone (x in Metern).

                                                                                              (Grafik)

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A(x) einer derartigen Schwimmzone die Gleichung A(x) = 180 ∙ x – 2 ∙ x^2 gilt!

Ermitteln Sie die Länge, die Breite und den Flächeninhalt derjenigen Schwimmzone, die dengrößten Flächeninhalt aufweist!
Länge =

Breite =

Flächeninhalt =

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Leider verstehe ich nicht wie ich auf die Länge, Breite und den Flächeninhalt kommen soll.

Länge soll: (180-2x)=90

Breite: A'(x)=0 = 45

Flächeninhalt: A(45)=4050

Leider verstehe ich den Rechenweg nicht..Könnte mir jmd. vielleicht das erklären? Ich will es wirklich verstehen..vor allem die 2*x^2

Answer 1

da Seil ist 180m lang, 2 der Seiten sind x lang, dann ist die dritte Seite 180-2x lang (die 4te Seite ist Strand) die Fläche 180-2x lang, x breit also ist A(x)=(180-2x)*x oder 180x-2x^2

jetzt das Max gesucht: 2 Wege : 1.Max bei A'(x)=0

A'=180-4x A'=0 für 180=4x , x=45

 damit ist die Fläche (180-90)*45

anderer Weg zum Max: der Scheitel einer Parabel liegt immer in der Mitte der 2 Nullstellen hier in der Mitte zwischen x=0 und 2x=180, x=90 also bei x=45.

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank, dass Sie sich die Aufgabe angeschaut haben!

Ich habe eine Frage.. Wieso muss für die Breite das Max gesucht werden?