Länge UND Breite aus dem Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen?

Question

Aufgabe:

Das rechteckige Spielfeld beim American Football hat eine Fläche von höchstens 10.800 m². Die Breite ist 30 m kürzer als die Länge.

a) Zeigen Sie, dass die Länge folgender Ungleichung erfüllt: x²-30x-10800<= 0

b) Welche Breite darf das Feld haben, wenn es mindestens 90 m lang sein muss?

Problem/Ansatz:

Guten Tag erst einmal! Bei dieser Aufgabe finde ich einfach überhaupt keinen Weg um sie zu lösen. Über Hilfe würde ich mich wirklich sehr Freuen!

Answer 1

a)

L * B ≤ 10800

B = L - 30

II in I einsetzen

L * (L - 30) ≤ 10800
L^2 - 30L ≤ 10800
L^2 - 30L - 10800 ≤ 0

b)

B = L - 30 → Die Breite müsste mind. 60 m betragen

B ≤ 10800/L → Die Breite darf höchstens 120 m betragen

Answer 2

Wie man aif die quadratische Ungleichung kommt, hat der Mathecoach schon gezeigt.

Bei b) komme ich aber auf einen anderen Maximalwert der Breite.

Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind -90 und 120.

Die Länge darf deshalb höchstens 120m betragen.

Da die Breite 30m kürzer sein muss, darf sie höchstens 90m betragen.