Wie die Länge und Breite eines Rechtecks Berechnen?

Question

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 195cm² es hat einen Umfang von 56cm.

 

Die Aufgabe Berechnen sie Länge und Breite

Answer 1

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 195cm² es hat einen Umfang von 56cm. Die Aufgabe Berechnen sie Länge und Breite.

U = 2a + 2b = 56 

2a = 56 - 2b

a = 28 - b

 

A = a * b = 195

(28 - b) * b = 195

-b^2 + 28b = 195

b^2 - 28b = -195

b^2 - 28b + 195 = 0

b = 13 oder b = 15

a = 28 - b = 13 oder 15

 

Lösung: a = 13 und b = 15 oder a = 15 und b = 13

Answer 2

Als erstes hat man den Umfang gegeben, dessen Formel ja 2(x+y) ist. Da der Umfang 56 cm beträgt, muss x+y=28 cm sein. Weiter muss man beachten, dass x*y=1195cm² sind. Mir fällt jetzt nichts anderes ein als zu probieren. Die Lösung ist dann x; y=15; 13 --> x+y=15+13=28; x*y=15*13=195. Die Lösung ist also definitiv 15 und 13.

 

Ich hoffe, du verstehst jetzt die Aufgabe und ich habe dir geholfen.

Simon

Answer 3

Es stehen zwei  Formeln zur Verfügung. Bekannt ist  A=195 cm² und U=56cm

U=2(a+b)

A=a*b

Bekannte Größen hier einsetzen.

56=2*(a+b) ⇒28=a+b  ⇒28-b=a  dann in die zweite Gleichung einsetzen

195=(28-b)*b

195=28b-b²   | -28b+b²

b²-28b+195     |  nun pq-Formel anwenden

b_1,2=14±√196-195

b_1,2=14±1        b₁=15 , b_,=13      a1 =13        a₂ =15

Die Seiten des Rechteckes sind 13cm und 15cm lang.