Exponentialfunktion; Halbwertszeit

Question

N(t) = N0*\( e^{λ*t} \)

Die Funktion N kann auch in der Form N(t) = N0*\( 0.5^{\frac{t}{c}} \) mit c ∈ ℝ+ angegeben werden.

Geben Sie an, welcher Zusammenhang zwischen der Konstanten c und der Halbwertszeit τ eines radioaktiven Stoffes besteht!

In der Lösung steht, dass c=τ sein muss, aber verstehe leider nicht, wie man zu dieser kommt.

Answer 1

Die Halbwertszeit ist doch genau diejenige Zeit für die gilt

N(T) = 1/2 * N0

Also

N0 * 0.5^T/c = 0.5 * N0

0.5^T/c = 0.5

0.5^T/c = 0.5^1

T/c = 1

T = c

Thats it.