Beweisen, dass dann auch x * y < 1 unter Verwendung von Axiomen

Question

Aufgabe:

ich muss folgenedes nur unter verwendung von Aiomen beweisen :

Seien x,y element (0,1) mit 0<x<1 und 0<y<1

Ich soll Zeigen, dass dann auch x * y < 1

Eigentlich ist das relativ einfach mit der folgenden regel zu beweisen:

Sind x,y,z E R, x < y und z > 0, so ist xz < yz

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass ich diese Regel nicht benutzen darf und einen anderen Lösungsweg finden muss und ich habe leider keine Ahnung, wie dieser aussehen soll. Bin froh über jede Hilfe.

LG

Answer 1

Hallo

 eigentlich gehört zu den Ordnungsaxiomen für reelle Zahlen das Axiom

Zitat:

(O4) (Monotonie der Multiplikation) Für alle a, b und c ∈ R mit
0 < c gilt:
Aus a < b folgt a · c < b · c.   Zitatende

also aus 0<x<1 und 0<y folgt 0<x*y<1*y=y<1

ohne dieses Axiom geht es nicht, sonst musst du eure Axiome aufschreiben?

Gruß lul