Nicht lineares Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

$$2a + 2b = 1 \\ b(c + d) + a = \frac{1}{2} \\ b(c^2 + d^2) + a = \frac{1}{3} \\ b(c^3 + d^3) + a = \frac{1}{4} \\ b(c^4 + d^4) + a = \frac{1}{5} \\ b(c^5 + d^5) + a = \frac{1}{6} $$

Problem/Ansatz:

Wie kriege ich ein solches Gleichungssystem von Hand gelöst?

Beifügsel:

$$\text{Die Originalaufgabe ist es, eine Lobatto-Quadraturformel mit 4 Knoten zu bestimmen. Hierbei ist die Ordnung }p=6\text{ und die Knoten }c_1=0, c_4=1\text{ sind bekannt. Gesucht sind die Gewichte }b_1, b_2, b_3, b_4\text{ und die Knoten }c_2, c_3.\\\text{ Aus Symmetriegründen folgt auch }b_1 = b_4, b_2 = b_3, c_2 = 1-c_3.\\\text{ Das angegebene Gleichungssystem ist durch die Ordnung der Quadraturformel entstanden, welche 6 beträgt.}$$

Comments

Woher stammt dieses System und wie lautet die Originalaufgabe?

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$$\text{Die Originalaufgabe ist es, eine Lobatto-Quadraturformel mit 4 Knoten zu bestimmen. Hierbei ist die Ordnung }p=6\text{ und die Knoten }c_1=0, c_4=1\text{ sind bekannt. Gesucht sind die Gewichte }b_1, b_2, b_3, b_4\text{ und die Knoten }c_2, c_3.\\\text{ Aus Symmetriegründen folgt auch }b_1 = b_4, b_2 = b_3, c_2 = 1-c_3.\\\text{ Das angegebene Gleichungssystem ist durch die Ordnung der Quadraturformel entstanden, welche 6 beträgt.}$$

Answer 1

Erste Gleichung: b=0,5-a

Einsetzt in umgestellte zweite Gleichung:

b(c+d)=b