Funktionssynthese: "nach 15 Tagen wird keine Person mehr angesteckt" in Bedingung übersetzen?

Question

Aufgabe: Bei Erkältungskrankheiten gibt es einen typischen Ausbreitungsverlauf der mit guter Näherung durch eine Funktion 3. Grades beschrieben werden kann, Zum Beobachtungsbeginn (Tag 0) sind 50 Infektionsfälle bekannt. Nach 10 Tagen ist der Höhepunkt der Infektionsfälle erreicht und nach 15 Tagen wird keine Person mehr angesteckt.

a) Bestimmen sie die Funktionsgleichung wenn nach 10 Tagen 5000 Personen infiziert sind

b) Berechnen sie die Anzahl der Infizierten nach 4 Tagen an

Allgemeine Formel: f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

Bei a habe ich die Bedingungen nur 3 Bedingungen gefunden statt 4   :   f(0)=50 , f'(10)=0  , f(10)=5000

Problem/Ansatz: Wie geht man vor wenn nach 15 Tagen keine Personen mehr angesteckt werden?

Ich schreibe morgen eine Klausur und viele Sachen/Zusammenhänge verstehe ich noch nicht so ganz, danke schomal

Comments

nach 15 Tagen wird keine Person mehr angesteckt

Erste Idee f ' (15) = 0 ? Scheint mir ungünstig, da eine Funktionsgleichung 3. Grades hier dann einen Tiefpunkt hätte.

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Vor allem gehts nach dem Hochpunkt doch eh wieder runter; dann wird ja automatisch keiner mehr infiziert. Oder ist damit gemeint, dass die Funktion einen Definitionsbereich von \(0≤x≤15\)

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Nicht unbedingt. Einige werden auch wieder gesund (täglich) oder gelten aus einem andern Grund nicht mehr als krank.

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Ist mit

Ausbreitungsverlauf

die Zahl der aktuell Erkrankten gemeint? 
Was soll die Funktionsgleichung genau angeben. Anzahl Kranke ? Anzahl Neuinfizierte? Ein Gebiet mit vielen Kranken / Fläche ?

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Stimmt, da hast du recht. Es kann ja sein, dass die Menschen wieder schneller gesund werden als krank.

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Larry liest "Infektionsfälle" als Neuansteckungen. Das könnte man machen, wenn man keine weitergehenden Medizinkenntnisse voraussetzen möchte. Scheint mir etwas krass vereinfacht. Inkubationszeit bei einer Erkältung ist mW etwa 3-4 Tage.

Answer 1

Da die Funktion anscheinend die Infektionsfälle in Abhängigkeit der Zeit angibt, ließe sich für "nach 15 Tagen wird keine Person mehr angesteckt." f(15)=0 nutzen.

f(0)=50
f'(10)=0
f(10)=5000
f(15)=0

→ \(f(x)=-\dfrac{301x^3}{30} + \dfrac{907x^2}{6} - \dfrac{40x}{3} + 50\)