Stochastik, zufälliges Kirschenessen

Question

habe Probleme bei folgender Aufgabe:

In einer Schüssel befinden sich 20 Kirschen, genau 15 sind entsteint. Ein Schwein wählt zufällig 5 davon aus und ist sie, ohne bemerken, ob in ihnen Steine waren. Danach wird aus den verbleibenden 15 eine Kirsche zufällig entnommen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kirsche einen Stein enthält?

b) Wenn diese Kirsche einen Stein enthält, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Schwein mind. einen Stein gefressen hat?

Problem/Ansatz:

Habe leider keine Vorstellung, wie ich die Aufgabe angehen soll.

Würde bei b) auf eine Bedingte Wahrscheinlichkeit setzen, da sie davon abhängt, welche das Schwein gegessen hat und welche nicht, oder?

Comments

Bin jetzt bei a) auf die Idee gekommen, dass die Kirsche ja auch den folgenden Bedingungen unterliegt: Nicht gegessen und nicht entkernt.

$$ P(nG)=\frac{15}{20}=\frac{3}{4} ; P(nE)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}  $$

Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ist ja: $$ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} $$ hätte jetzt gesagt, dass nicht gegessen, die Wahrscheinlichkeit ist, wovon es nun abhängt, bin mir da aber insgesamt nicht sicher.

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kirsche einen Stein enthält?

Für die Wahrscheinlichkeit ist es egal ob das Schwein zuerst 5 frisst und wir dann eine ziehen oder wir zuerst eine ziehen und dann frisst das Schwein 5 Kirschen.

Die Wahrscheinlichkeit bei jedem Zug eine Kirsche mit Stein zu erhalten ist 5/20 = 1/4

b) Wenn diese Kirsche einen Stein enthält, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Schwein mind. einen Stein gefressen hat?

1 - COMB(4, 0)·COMB(15, 5)/COMB(19, 5) = 2875/3876 = 0.7417