Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man durch zufälliges Ankreuzen?

Question

Aufgabe

Bei einem Multiple-Choice-Test mit 10 Fragen (jeweils drei Antwortmöglichkeiten mit
genau einer richtigen Antwort) hat man bestanden, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man durch zufälliges Ankreuzen? (d.h. bei jeder Frage wird zufällig eine der drei Möglichkeiten ausgewählt
und natürlich unabhängig von den Antworten bei anderen Fragen) (Ergebnis: 201/3^10)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe nicht wie ich über die Kombinatorik auf die Anzahl der günstigen Ergebnisse (201) komme.

- Bei 8 richtigen Frage habe ich (10 C 8) / 3^10 +

Bei 9 richtigen Frage habe ich (10 C 9) / 3^10 + 

Bei 10 richtigen Frage habe ich (10 C 10) / 3^10

Ergebnis bei mir (45+10+1) / 3^10

Die Aufgabe möchte ich "nicht" über die Binomialverteilung lösen.

Comments

Was soll denn "(8 C 2)" usw. bedeuten?

---

8 über 2, also Binomialkoeffzient

---

Aha, und warum ist das bei dir 45?

---

Sorry, stimmt natürlich nicht. Hab mich vertippt und nochmal neu editiert

Answer 1

Hallo,

binom(10,8)*2^2+binom(10,9)*2^1+binom(10,10)

=201

Wenn du 8 Richtige hast, hast du 2 Falsche, die du berücksichtigen musst.

Basis 2 für die falschen Möglichkeiten,

Exponent für die Anzahl der falschen Antworten.

:-)

Comments

Hi, danke für deine Antwort. Mir ist die Logik hinter den Falschen Antworten nicht ganz geläufig. Es gibt bspw. Binom(10,9) verschiedene Möglichkeiten, aus 10 Fragen, 8 richtige Antworten auszuwählen. Warum multipliziere ich dann nochmal diese Möglichkeiten mit 2 falschen Möglichkeiten. Könntest du bitte nochmal versuchen mir das zu umschreiben?

---

Kurzgesagt: Warum muss ich die Falschen die falschen Antworten berücksichtigen und diese dann noch mit allen richtigen Möglichkeiten multiplizieren

---

Du hast ja im Nenner 3^{10} stehen, also die Anzahl aller Möglichkeiten.

Im Zähler müssen jetzt alle günstigen stehen.

Du hast ja eine richtige (R), und zwei falsche (F und f) pro Frage.

Bei 8 Richtigen kannst du von den Falschen folgende getippt haben:

FF, Ff, fF oder ff, also 4 verschiedene Möglichkeiten.

Stell dir vor, du hast drei farbige Kugeln:

weiß für richtig, schwarz und braun für falsch. Wenn du nun 8 weiße gezogen hast, gibt es wieder vier Möglichkeiten für die nicht-weißen Kugeln.

---

Danke, hab ich verstanden!

Answer 2

Bei einem Multiple-Choice-Test mit 10 Fragen (jeweils drei Antwortmöglichkeiten mit genau einer richtigen Antwort) hat man bestanden, wenn mindestens 8 Fragen richtig beantwortet sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht man durch zufälliges Ankreuzen?

n = 10 ; p = 1/3

P(X ≥ 8) = 1 - P(X ≤ 7) = 1 - 0.9966 = 0.0034

Hier schaut man in der Tabelle der kumulierten Binomialverteilung nach oder berechnet man diese mit dem TR.

Ansonsten kannst du es auch händisch wie du wolltest berechnen.

Günstige Möglichkeiten: (10 über 8)·1^8·2^2 + (10 über 9)·1^9·2^1 + (10 über 10)·1^10·2^0 = 201

Alle Möglichkeiten: 3^10 = 59049

Wahrscheinlichkeit: P(X ≥ 8) = 201/59049 = 0.003403952649