Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz.

Question

Könnte mir bei der a und c bitte jemand helfen?

Comments

c) nochmals hier https://www.mathelounge.de/626548/untersuchen-sie-die-folgende-reihe-auf-konvergenz?show=626692#a626692

Answer 1

Bei a) vielleicht das Wurzelkriterium, dann bleibt

((n-1)/(n+1))^(n-1)

= ( 1 - 2 / (n+1) )^(n-1)

= ( 1 - 2 / (n+1) )^(n+1)  :  ( 1 - 2 / (n+1) )^2

Der Dividend geht gegen e^(-2) und der Divisor gegen 1, also

ist der Grenzwert e^(-2) < 1 .  ==>  Reihe konvergiert.

Comments

Kennst du mir die einzelnen Schritte mal erklären? Ich weiß z.b nicht, wie du auf 1-2 im Zähler kommst

---

Das ist keine 1-2 im Zähler (sonst wäre da ja ne Klammer drum)

sondern es ist

1   minus den Bruch  2/(n+1).

und das Ganze dann hoch in Klammern und hoch n-1.

Es soll aber möglichst auf die Form

( 1  +  x/n ) ^n

kommen; denn das hat den Grenzwert e^x.

Und hier ergibt sich dann x=-2.