Punkt auf Dreieck berechnen mit Nebenbedingung, Schwerpunkt

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie in der xy-Ebene den Punkt F mit der Eigenschaft, dass der Schwerpunkt des Dreiecks ABF auf der Geraden AC zu liegen kommt.

Gegeben Punkte A (1/8/0), B (6/6/5), C(0/12/-1)

Problem/Ansatz:

Ich habe Gleichungen für den Schwerpunkt

1. Sx= 1-t      Sy= 8+4t     Sz=-t (Schwerpunkt des Dreiecks liegt auf AC)

2. s= 1/3 (AB + BF + FA) (Schwerpunkt) (vektoren, wusste nicht wie den Pfeil oberhalb machen)

Alles zusammen ergibt bei mir

1. 1-t=5/3+(xF-6)+(1-xF)

2. 8+4t=-2/3+(yF-6)+(8-yF

3. -t=5/3-5

Nun würde ich so auf t= 10/3 kommen, was nicht stimmt, wie kann ich diese Aufgabe lösen?

Vielen Dank!

Answer 1

s= 1/3 (AB + BF + FA)

Versuch mal s = 1/3(\(\vec{OA}\) + \(\vec{OB}\) + \(\vec{OC}\))

Comments

Perfekt, vielen Dank! Sehr guter Hinweis von dir!

..Ich habe den Richtingsvektor der Geraden, statt den Ortsvektor der Punkte genommen..

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..Ich habe den Richtungsvektor der Geraden, statt den Ortsvektor der Punkte genommen..

mache Dir bei diesen Aufgaben immer ein Bild von dem, was da gefragt ist. Das bewart Dich vor solchen Fehlern und Du kannst das Ergebnis auch besser auf Korrektheit überprüfen.

2. s= 1/3 (AB + BF + FA) (Schwerpunkt)

.. es ist \(AB+BF+FA = AF+FA = AA = 0\)

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Vielen Dank, dass wäre sehr hilfreich, ich werde daran denken!:)

Answer 2

Ansatz

1/3·([1, 8, 0] + [6, 6, 5] + [x, y, 0]) = [1, 8, 0] + r·([0, 12, -1] - [1, 8, 0])

Lösung

x = 1 ∧ r = - 5/3 ∧ y = -10

Der Punkt lautet F(1 | -10 | 0)