Aufgabe:
Für welche Werte von K Element von R (mit K nicht 0) hat die Gleichung
$$k \cdot\left(x^{2}+x+1\right)=3 \cdot(k x+1)$$
reelle Lösungen für die Unbekannte x? Geben Sie diese Lösungen in Abhängigkeit von k an.
Mein Lösungsweg:
Diskriminante = b^2-4ac > 0 → 12k>0
Als nächstes habe ich die Mitternachtsformel eingesetzt um die Gleichung
kx2 - 2kx + k-3 = 0
zu lösen?
Ich komme auf diese Lösung:
$$\frac{k+\sqrt{3 k}}{k}$$
Laut meinen Lösungen ist jedoch die Lösung 1+√(3k). Was mache ich falsch?
