Vektoren und Lineare Hüllen

Question

angenommen ich habe 4 Vektoren. Beispielsweise v1 = (1,2,3), v2 = (2,1,2), v3 = (3,1,2) und v4 = (1,3,4), wie könnte ich die Linearkombinationen auf dem Papier darstellen, also wie würde Beispielsweise die Lineare Hülle von L(v1,v2) oder L(v3,v4) aussehen ? Und wie müsste ich vorgehen, wenn ich diese mit anderen Lineare Hüllen Gleichsetze, um herauszufinden, ob diese "gleich" sind ?

Comments

Wo kommen die u's her?

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es sollten v's sein, tut mir leid

Answer 1

Wenn die v's paarweise linearunabhängig sind, dann spannen sie Ebenen auf.

Lineare Hüllen L(v1,v2)  L(v3,v4) können als Ebenen des R³ interpretiert werden, Du kannst sie mit den üblichen Formen als Parameter- oder Koordinatengleichung darstellen - zum Vergleichen eignet sich die Koordinatenform besser - die Parameterform führt beim Gleichsetzen auf ein LGS.

Welche Schreibweisen sind Dir bekannt?

(v1⊗v2) (x,y,z)=0

x + (4 * y) - (3 * z) = 0

L1:x= r v1 + s v2

Das Kreuzprodukt gibt es halt nur im R³ ...

Comments

Die letzten beide schreibweisen sind mir bekannt. Könnten sie das noch weiter ausführen ?

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Was hättest Du denn gerne genauer? 

Deine Notationen kenne ich nicht...

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Es hat sich jetzt alles geklärt, wir haben eine ähnliche Aufgabe durchgesprochen.

Trotzdem vielen dank für die Hilfe.