Raute (AB^2=BC^2), warum stimmt diese Aussage?

Question

Ich habe gerade eben  ein Beispiel gelöst und war sehr schockiert als ich die Lösung gesehen habe. Die Angabe lautet: Gegeben ist ein Rhombus mit ABCD.

Diese Aussage soll stimmen : AB^2=BC^2

Doch ich habe eigentlich gelernt dass 2 vektoren gleich sind wenn sie gleich lang, gleich gerichtet und gleich orientiert sind. Diese Eigenschaften werden nicht erfüllt doch die Aussage stimmt trotzdem. Kann mir vielleicht jemand verraten warum das stimmt

Comments

ein Rhombus mit ABCD.

Was ist A?

Was ist B?

Was ist C?

Was ist D?

Diese Aussage soll stimmen : AB²=BC²

Was ist AB²?

Was ist BC²?

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Das sind Vektoren also die Richtungsvektoren, mehr steht in der Angabe nicht

Answer 1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist kein Vektor, sondern eine Zahl.

ES HAT KEINE RICHTUNG.

Das Gesagte gilt natürlich auch für das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst.

Da der Winkel eines Vektors mit sich selbst 0° ist und der Kosinus davon 1 ist, besteht das Skalarprodukt

\(\vec{AB}*\vec{AB}\) einfach aus |\(\vec{AB}\)|².

Das alle Seiten des Rhombus gleich lang sind gilt  |\(\vec{AB}\)|²= |\(\vec{BC}\)|².