Gleichung lösen Vektoren: (4, 2,−1) · (p1, p2, p3) = 4p1 + 2p2 − p3 = 0; (1,−1, 2) · (p1, p2, p3) = p1 −p2 +2p3 = 0

Question

Hi,
habe eine frage, ich soll diese beiden Gleichungen lösen
es soll rauskommen : (p1, p2,p3) = (1,−3,−2)

kann das nicht nachvollziehen.

(4, 2,−1) · (p1, p2, p3) = 4p1 + 2p2 − p3 = 0

(1,−1, 2) · (p1, p2, p3) = p1 −p2 +2p3 = 0

danke !

Answer 1

Wenn du 2 Gleichungen und 3 Unbekannte hast, gibt es in der Regel unendlich viele Lösungen.

Vermutlich suchst du hier einen Vektor, der auf den beiden gegebenen Vektoren senkrecht steht. Da ist nur die Richtung, nicht aber die Länge interessant und man kann (beinahe nach Belieben) eine Komponente schon mal fest wählen. Ich nenne die Unbekannten x,y und z.

4x + 2y − z = 0

x −y +2z = 0

Wähle x = 1

4 + 2y - z = 0
1 - y + 2z = 0
-------------------

4 + 2y - z = 0
2 - 2y + 4z = 0       
-------------------       +
6 + 3z = 0    
--------> z=-2

einsetzen in die 2. Glg.
1 - y - 4 = 0
-------> y = -3

v = (1, -3, -2)

Teste dieses Verfahren noch indem du z.B. für z oder y die Zahl 1 setzt.
Du solltest dann dem resultierenden Vektor 'ansehen', dass er parallel zum hier bestimmten verläuft.