Frage zu einer Ableitung mit e. Funktion f(x) = 10x*e^-1/2x

Question

Die Funktion lautet 10x*e^-1/2x

Ich habe umgeformt mit der Produktregel und bin auf diese Gleichung gekommen

10*e^-1/2x + 10x * (-1/2e^-1/2x)

Und die Ableitung ist doch richtig e^-1/2x (-5x+10)

Aber warum kann die Ableitung nicht

e^-1/2x (-5+10x) ?

Weil man rechnet doch 10*(-1/2) und das ist doch -5 und die 10x bleibt doch ,wie kommt man dann auf die richtige Lösung ,dass bei -5 ein x kommt und bei 10 ein x weg ?

Ich hoffe man kann man Frage nachvollziehen

Answer 1

Die Funktion lautet 10x*e^-1/2x

Ich habe abgeleitet mit der Produktregel und bin auf diese Ableitung gekommen

f ' (x) = 10*e^-1/2x + 10x * (-1/2e^-1/2x)        | bis hierhin alles richtig. Nun Punkt- vor Strichrechnung!

= 10 * e^(-1/2 x) + (10x * (-1/2) * e^(-1/2 x)) 

= 10 * e^(-1/2 x) + (-5x) * e^(-1/2 x))

= (10 - 5x) * e^(-1/2 x) 

Und die Ableitung ist doch richtig e^-1/2x (-5x+10)

Das habe ich auch. 

Comments

danke ich habe einen fehler gemacht beim rechnen anstatt -1/2*10x zu machen habe ich-1/2*10 gemacht

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Was hast du bei der 2ten Ableitung raus ?

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Gib die Ableitung f'(x) hier ein: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%3D+(10+-+5x)+*+e%5E(-1%2F2+x)

Dann bekommst du zur Kontrolle f '' (x)

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Was hast du als 3te Ableitung raus ? Und ist als 2te Ableitung auch e^-1/2x (2,5x-10) richtig ?

Wenn ich die 2te Ableitung eingebe kommt bei mir auf der Seite nicht die 3te Ableitung

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Dann gibst du das falsch ein. https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F2+e%5E(-x%2F2)+(-4+%2B+x)&lk=1&assumption=%22ClashPrefs%22+-%3E+%7B%22Math%22%7D

usw.

Answer 2

ich habe deine Ausführungen nicht ganz verstanden aber hier zur Kontrolle die Lösung:

Comments

um die gleichung 10*e^-1/2x + 10x * (-1/2e^-1/2x)  zu vereinfachen muss man doch 10*(-1/2) machen das sind doch -5 und die 10x bleibt

dann klammert man e^-1/2x (-5x+10)

Warum kommt beim ausklammern -5 anstatt -5x ?

Answer 3

10*e^-1/2x + 10x * (-1/2e^-1/2x) ist richtig. der gesamte erste Summand steckt auch als Faktor im zweiten Summanden. Also:

10*e^-1/2x·(1-1/2·x)