Zusammengesetzte Funktionen: Sachkontext: Fläche zwischen f(x) = 10x*e^{-1/2x} , x=10 und Koordinatenachsen?

Question

Abend allerseits!

Ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter.

Die Funktionen die bereits vorhanden sind:

f(x) = 10x*e^{-1/2x}

F(x) = -20(x+2)*e^{-1/2x}

- Berechnen Sie mithilfe von F den Inhalt der Fläche, die von f mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichung x = 10 eingeschlossen wird.

Ich habe hierzu bereits einen Ansatz: Man braucht die Nullstelle von f(x) (welche hier ja 0 ist) für den Wert a und 10 für den Wert b. Dann einfach wie Werte in die Integralgleichung einsetzen.

Meine Vorgehensweise: Fläche A (Integral von 0 bis 10) = (-20(10+2)*e^{-1/2*10}-(-20(0+2)*e^{-1/2*0}

Mein Ergebis hierbei: 38,38 FE. Könnte dies jemand Überprüfen?

Und die andere Aufgabe: Der Graph von f schließt mit der x-Achse auf dem Intervall [0;a] eine Fläche ein. Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 35?

Hierbei habe ich leider keine Ahnung.

Comments

Was war denn hier der Sachkontext?

Answer 1

Deine Rechnungen stimmen alle.

Letzte Aufgabe
[ F ( x ) ] zwischen 0 und a ist 35

(-20(a+2)*e^-1/2*a - ( -20(0+2)*e^-1/2*0 ) = 35
(-20(a+2)*e^-1/2*a - ( -40 ) = 35
(a+2)*e^-1/2*a = -5 / - 20 = 0.25

Diese Gleichung kann nur mit z.B. dem
Newtonverfahren glöst werden.

a = 7.21

Comments

Das sog. "Newtonverfahren" hatten wir noch nicht gehabt. Von daher ist diese Aufgabe eigentlich für uns unlösbar? Ach, unser Lehrer..... ;)

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Die Gleichung ist innerhalb der Algebra
nicht lösbar.
Eine Lösung könnte durch probieren und
herantasten gefunden werden.

Besprecht Ihr im Unterricht die Aufgabe ?
Dann bin ich einmal gespannt was euer
Lehrer dazu meint.

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Die Aufgabe muss mit dem GTR geläöst werden.

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Unser Lehrer sagte nachdem ich ihn darauf hinwies dass dies nur mit dem Newtonverfahren zu lösen war: "Ja...... vergisst diese Aufgabe einfach".

Erklärt einiges.