Berechnen sie die Fläche zwischen den Funktionen y=e^x und y=e^-x und y=e

Question

Fläche mit Hilfe von Integralen berechnen.

Berechnen sie die Fläche zwischen den Funktionen y=e^x  und y=e^-x  und  y=e

Wie sind da die Grenzen?

Ist das so richtig?

$$ \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { e ^ { x } + e ^ { -x } } ^ { e } dy \; dx $$

Answer 1

Nein. Du musst dir zunächst überlegen, wie die Funktionen verlaufen und stellst dann fest, dass sich e^x und e^-x bei x=0 schneiden.

Das richtig Integral ist also:

$$ \left. \begin{array} { l } { \int _ { - 1 } ^ { 1 } \int _ { e ^ { |x| } } ^ { e } d x d y = \int _ { - 1 } ^ { 0 } \int _ { e ^ {-x} } ^ { e } d x d y + \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { e ^ { x } } ^ { e } d x d y } \\ { = \int _ { - 1 } ^ { 0 } \left( e - e ^ { - x } \right) d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( e - e ^ { x } \right) d x } \\ { = \left[ e x + e ^ { - x } \right] _ { - 1 } ^ { 0 } + \left[ e x - e ^ { x } \right] _ { 0 } ^ { 1 } = e + 1 - e + e - e + 1 = 2 } \end{array} \right. $$

Comments

Danke, jetzt weiss ich auch was ich falsch gemacht habe. Ich hatte das erst so wie Du und kam immer nur auf 1, hatte aber e^-x vernachlässigt, aber die Fläche ist ja das Gleiche wie e^x also addieren, oder mal zwei!