Alle n ∈ ℕ rausfinden mit Rückwärtsberechnung von φ

Question

Aufgabe:

Finden Sie alle n ∈ ℕ mit φ(n) = 136.

Problem/Ansatz:

Hier müssen wir den Rückwärtsberechnung von φ benutzen um alle n zu finden.

Meine Primfaktorzerlegungen dazu sind: 136, 2*68, 4*34.

Und die Ergebnissen sind: {3,4,5,6,10,137,274}

Aber wie kann es sein dass, die Zahlen die kleiner als 136 dabei sind??

Kann mir jemand bestätigen, dass was ich raus habe richtig ist?

Vielen Dank im Voraus für eure Antworten!!

Answer 1

Hallo

was du tust hat nichts mit den gesuchten n zu tun, du suchst doch nicht die Teiler von 136?

da 137 eine Primzahl ist ist φ(137)=136 damit hast du ein n

274 ist eine zweite, ich bin nicht sicher, ob es die einzigen sind.

Gruß lul

Answer 2

Hier kannst du für alle n die Lösungen berechnen: -> https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5BEulerPhi%5Bn%5D%3D%3D136%26%26n%3E0,n%5D

Wie kommst du bei deinen Lösungen auf die 4,6,10 ? Die 3,5 sind auch reine Lösungen, sind aber für dich nicht wichtig. Wie kommst du auf die anderen?