Lösen Sie die folgende simultane Kongruenz. (nach chinesichem Restsatz)

Question

Aufgabe:

zu lösen ist :

x Kongruenz 1 (mod7)

x Kongruenz 5 (mod 8)

x Kongruenz 4 (mod9)

meine Lösung:

        x1 Kongruenz 4 (mod7)

        x2 Kongruenz 5 (mod8)

        x3 Kongruenz 4 (mod9)

M = 7.8.9=504

M1=72    M2=83   M3=56

x1.72 Kongruenz 1(mod7)       ===> x1 = 3

x2. 83 Kongruenz 1(mod8)      ===> x2 =3

x3 . 56 Kongruenz 1(mod9)     ===>x3 = 5

1.3.72+5.3.83+4.5.56=2581

2581- (4.540)= 420

Problem:

x Kongruenz (mod7)

420 geteilt durch 7 ist gleich 60 und der Rest ist null aber der Rest sollte 1 sein

kann mir jemand bitte erklären was ich falsch gemacht habe.

Answer 1

kann mir jemand bitte erklären was ich falsch gemacht habe.

Du warst nicht in der Lage, 2581- (4*540) fehlerfrei auszurechnen

Comments

Marcy hat so gelöst: (vgl. Buch S. 160)

M1 = m2 * m3 = 8 * 9 = 72

M2 = m1 * m3 = 7 * 9 = 63

M3 = m1 * m2 = 7 * 8 = 56

Mittels euklischen Algorithmus werden die Darstellungen berechnet

1 = s1 * M1 + t1 * m1 = (-3) * 72 + 31 * 7

1 = s2 * M2 + t2 * m2 = (-1) * 63 + 8 * 8

1 = s3 * M3 + t3 * m3 = (-4) * 56 + 25 * 9

t1 = s1 * M1 = (-3) * 72 = - 216

t2 = s2 * M2 = (-1) * 63 = -63

t3 = s3 * M3 = (-4) * 56 = -224

a = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

  = 1 * (-216) + 5* (-63) + 4* (-224)

  = -1427

M = m1 * m2 * m3 = 7 * 8 * 9 = 504

Die Menge aller Lösungen der simulanten Kongruenz ist somit

{ - 1427 + k * 504: k € Z}.

So, aber was ist jetzt die kleinste positive Lösung?

Der Rest von -1427 bei 504 ist -419. Aber das ist eine negative Zahl.

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Addiere zu -1427 so oft den Wert 504, bis du auf einen nichtnegativen Wert kommt.

In deinem Fall also nochmal -419+504=85

PS: Jetzt fällt mir erst auf, dass Bennyy mit 540 statt mit 504 gerechnet hat.