Bestimmen einer Funktion dritten Grades aus Nullstelle und Wendepunkt - Steckbriefaufgabe

Question

ich berechne gerade eine ganzrationale Funktion dritten Grades aus gegebenen Eigenschaften.

Ich brauche ja eigtl. vier vorgegebene Eigenschaften. Nun habe ich gegeben:

Die Funktion geht durch den Ursprung (0/0) und hat dort einen Wendepunkt sowie eine weitere Nullstelle bei P(2/0).

Also habe ich:

f(0) = 0

f"(0) = 0

f(2) = 0

Nun muss ich ja etwas übersehen haben... Kann mir da jemand helfen?

Ich danke im Voraus! :)

Answer 1

Graphen von Funktionen 3. Grades sind symmetrisch zum Wendepunkt.

D.h. die dritte Nullstelle ist N3(-2|0) .

Ansatz deshalb

f(x) = a (x+2) * x * (x-2)

a kann eine beliebige reelle Zahl sein. Du kannst z.B. a = 1 wählen, wenn du nur eine Lösung brauchst. Ansonsten hast du mit diesem Ansatz gleich eine Funktionenschar.

f_a(x) = a x(x + 2)(x-2) 

 ~plot~ x* (x + 2)*(x-2) ;0.5x*(x + 2)(x-2) ;-x*(x + 2)(x-2) ~plot~

Answer 2

Vielleicht gibt es unendliche viele Funktionen
die für deine Angaben eine Lösung wären.
Du sollst vielleicht nur eine ( in Zahlen : 1 )
mögliche angeben.
Ich habe den Punkt ( 1| 1 ) noch angenommen
und erhalte
f ( x ) = -1/3·* x^3 + 4/3 * x

Sonst mußt du halt einmal ein Foto der Original-
aufgabe einstellen um zu sehen ob du eine
Angabe übersehen hast.

mfg Georg

Comments

Nee ich habe die Aufgabe genau so abgeschrieben...

Dann fehlt mir also eine Angabe?

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Es ist keine eindeutige Antwort gefordert
( gibt es auch nicht ).
Meine Lösung erfüllt alle Angaben.