Analysis 2: Mengen,konvergente Teilfolgen

Question

ich habe 2 Aufgaben gegeben und komme nicht weiter:

(a)Eine beschränkte Menge ist gesucht A ⊆ R^2 und dazu eine Folge (xk) in A, dass (xk) keine in A konvergente Teilfolge besitzt
(b)Eine abgeschlossene Menge ist gesucht A ⊆ R^3 und dazu eine Folge (xk) in A, dass (xk) keine in A konvergente Teilfolge besitzt

Schonmal vielen Dank im Voraus.

Mit Freundlichen Grüßen, Max.

Answer 1

zu a) vielleicht so:

A = ]0;1]x]0;1]

und die Folge x_k = (1/k ; 1/k ).

Jede Teilfolge konvergiert gegen (0;0) ∉ A.

Comments

Hey mathef,

vielen Dank für deine Hilfe bei b) kann ich da eine eine unbeschränkte Menge nehmen mit der gleichen Folge?

Mit Freundlichen Grüßen, Max.

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das ist die erste Aufgabe der H.A von Ana2 an der TU oder?!

Na ja die Menge  A= ]0;1]x]0;1] ist weder offen noch abgeschlossen deswegen ist die Lösung falsch .  A= ]0;1[x]0;1[ das wäre richtig .

b) zB A=[0, +infinite[ ist abgeschlossen und die Folge ist xk=ln(k)  . du bist aber in  R^3 deswegen muss du überlegen was du in dem Beispiel ändern kannst

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Vielen Dank für deine Hilfe E.Mech.

ich habe jetzt die Menge : {x element r^3|x element [0,unendlich[
mit der Folge (xk)=(k,k,k) genommen

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ps: Da die Folge keine Häufigkeitspunkte besitzen darf oder?^^

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@E.Mech

bei a) hieß es doch:"(a)Eine beschränkte Menge ist gesucht...."

Also ist   A= ]0;1]x]0;1]  doch OK; denn

beschränkt ist die ja wohl.

Bei deiner Lösung müsste man das 1. Folgenglied noch weglassen.

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Hey mathef,

kann ich auch einfach A=R^3 nehmen und dann die Folgen (xk)=(k (index-n),k (index-n),k (index-n),) n element N?

Wie rechne ich das aus, um zu überprüfen das es keine konvergente Teilfolge haben kann?

Vielen Dank im Voraus^^

schöne Grüße, Max.

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kann ich auch einfach A=R3 nehmen und dann die Folgen (xk)=(k (index-n),k (index-n),k (index-n),) n element N?

Ich vermute, du meinst  x_k =

k
k
k

Dann ist jede Teilfolge unbeschränkt, kann also

keinen Grenzwert in R^3 haben.

Denn wäre z.B.  g der Grenzwert, dann gilt für eps, also etwa auch eps = 1,

dass von einem gewissen k an, alle Folgenglieder in U_eps(g) liegen,

also alle vom Betrag her kleiner als  ||g||+1  sind.

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moin peterlustig, das was mathef zu der aufgabe 1. b) gesagt hat stimmt, du kannst das beispiel nehmen. bei  e.mech fehlt tatsächlich das erste folgenglied.

bei c) hast du schon mit A=R⁴ recht, da der raum R⁴ an sich schon abgeschlossen und offen ist. (in c wird gefragt nach abgeschlossenheit und nicht beschränktheit). und damit ist die folge (x_k)=(k    k    k) eine folge, die keine konvergente teilfolge in A besitzt denk ich.

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Ich danke dir für deine Antwort knilchiboi,

denkst du es reichen die Angaben oder müsste man noch nachrechnen.

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ich glaube das reicht. ich hoffe ^^