e-Funktion, Globales Maximum bestimmen

Question

Aufgabe:

Globales Maximun´m bestimmen:

f(t) = 10te^(-0,5t)

f´(t) = (10-5t) * e^(-0,5t)

Ansatz:

f´(t) = 0

(10-5t)*e^(-0,5t) = 0 | /(10-5t)

e^(-0,5t) = 0 |ln()

... geht hier irgendwie nicht, aber man kann sehen das es ein globales Maximum gibt bei ca. t= 1,5???

Answer 1

(10 - 5t) * e^(-0.5t) = 0

"Wenn das Produkt von Faktoren gleich null ist, dann ist mindestens einer dieser Faktoren gleich 0"

also unterteile in mögliche Fälle

1.

10 - 5t = 0

t₁ = 2

2.

e^(-0.5t) = 0

keine weitere Lösung

ich denke mal du weißt wie es weiter geht ...

Comments

ist dann nicht schon fertig??

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erst noch mit hinreichender Bedingung ( zB. f´´(x) ≠ 0) überprüfen

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ich bekomme die zweite Ableitung nicht hin, kannst du mir helfen biitte?

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https://www.ableitungsrechner.net/

versuch´s mal damit.

Answer 2

... geht hier irgendwie nicht, aber man kann sehen das es ein globales Maximum gibt bei ca. t= 1,5???

Wie man das sehen kann, ist mir ein Rätsel.

Und das da:

(10-5t)*e^(-0,5t) = 0 | /(10-5t)

ist Blödsinn, da du damit rechnen musst, dass dein Divisor null sein könnte. Versuche es stattdessen mit

(10-5t)*e^(-0,5t) = 0 | /e^(-0,5t) ≠ 0.

Dieser Weg führt zum Ziel.