Du tauscht die Zeile mit dem betragsgrößten Element in die erste Zeile und machst einen Gauss um in der ersten Splate 0en zu haben
\(\small A1 \, := \left(\begin{array}{rrrr}0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)_{P1} A = \, \left(\begin{array}{rrrr}-2&1&-2&0\\-1&0&-4&1\\0&-1&1&-2\\0&-2&0&-3\\\end{array}\right)\)
um nach
\(\small A2 \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\-\frac{1}{2}&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)_{L1} A1 = \, \left(\begin{array}{rrrr}-2&1&-2&0\\0&-\frac{1}{2}&-3&1\\0&-1&1&-2\\0&-2&0&-3\\\end{array}\right)\)
die letzte Zeile in die 2 Zeile zu tauschen einen Gauss darauf anzuwenden
\(\small A3 \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&-\frac{1}{2}&1&0\\0&-\frac{1}{4}&0&1\\\end{array}\right)_{L2} \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\\end{array}\right)_{P2} A2 = \, \left(\begin{array}{rrrr}-2&1&-2&0\\0&-2&0&-3\\0&0&1&-\frac{1}{2}\\0&0&-3&\frac{7}{4}\\\end{array}\right) \)
wieder letzte Zeile nach Zeile 3 und Gauss
\(\small R \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&\frac{1}{3}&1\\\end{array}\right)_{L3} \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{array}\right)_{P3} A3 = \, \left(\begin{array}{rrrr}-2&1&-2&0\\0&-2&0&-3\\0&0&-3&\frac{7}{4}\\0&0&0&\frac{1}{12}\\\end{array}\right)\)
Wir haben Li Gaussmatrizen und Pi Zeilentauschmatrizen zusammen
R=L3 P3 L2 P2 L1 P1 A
Abgleich <E> Einheitsmatrizen:
R = L3 P3 L2 <P3 P3> P2 L1 <P2 P3 P3 P2> P1 A
(L3 P3 L2 <P3 P3> P2 L1 <P2 P3)^-1 R= P3 P2> P1 A
L R = P A
