Lagebeziehung von zwei Ebenen?

Question

wie bestimme ich die Lagebeziehung von zwei Ebenen. Ich verstehe es leider immer noch nicht.

Wenn ich überprüfe, ob die Normalenvektoren der Ebenen

3x-4y-3z=4 und 3x-3y+z=3 vielfach voneinander sind, dann erhalte ich false, weshalb es echt parallel sein sollte. Die Antwort in meinem Buch jedoch sagt, dass diese sich schneiden.. Warum? Und wie kann man das überprüfen? Wie bestimmt man eine Schnittgerade?

Answer 1

Die Normalenvektoren \( \begin{pmatrix} 3\\-4\\-2 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 3\\-3\\1 \end{pmatrix} \) sind tatsächlich nicht kollinear und daher sind die Ebenen auch nicht parallel und nicht identisch. Sie haben also eine Schnittgerade.

Subtrahiere die gegebenen Gleichungen -y-4z=1 und Wähle z frei, zum Beispiel z=1.Dann ist y=-5 und x=-13/3. Dann ist (-13/3|-5|1) ein Punkt der Schnittgerade. Suche einen zweitenPunkt und dann die Gerade durch diese beiden Punkte.

Comments

Also:

wenn die Normalenvekoren der beiden Ebenen vielfach voneinander sind, dann:

sind sie identisch

wenn nicht, dann parallel?

Wann schneiden sie sich aber?

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Nein: Wenn die Normalenvektoren Vielfache voneinander sind, dann sind die Ebenen identisch oder parallel. Hier aber ist das nicht der Fall. Also schneiden sich die Ebenen in einer Geraden.

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Woher weiß man, ob die Ebenen dann identisch oder parallel sind? Gibt es dafür eine Zeichnung wie:

https://www.studyhelp.de/online-lernen/wp-content/uploads/2015/03/bil_geradegerade-1024x642.png

Oder könnten Sie mir vielleicht eine erstellen? ;)

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Die Antwort auf deine Frage steht im linken Teil des von dir im Link genannten Diagramms.