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Habe folgende Matrizengleichung und soll die Lösungsmenge bestimmen

$$\begin{pmatrix} [1]_{13} & [1]_{13} & [-1]_{13} \\ [2]_{13} & [0]_{13} & [1]_{13}      \\ [1]_{13} & [1]_{13} & [3]_{13}\end{pmatrix} *x =\begin{pmatrix} [3]_{13} \\ [5]_{13} \\ [1]_{13} \end{pmatrix}$$


komme dann auf

$$ \left( \begin{matrix} 1&1&-1\\ 0&-2&7\\ 0&0&4 \end{matrix} \left| \begin{matrix}3\\ -3\\ -2 \end{matrix} \right) \right.$$


wie gebe ich jetzt die Lösungsmenge an?

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[4]13 muss [3]13 heißen.

Ansonsten wird sich beim Rechnen nicht viel ändern, außer das du jetzt Modulo rechnest.

Avatar von 15 k

habe ich das denn jetzt überhaupt richtig gerechnet? Oder funktioniert das komplett anders?

Du hast richtig gerechnet. Weil du dich jetzt aber in einer Restklasse befindest, hier in der Restklasse 13, rechnest du jede Zahl x  mit Modulo 13. -2 mod 13 = 11.

Welche Zahl c musst du in die Gleichung 4*c=-2=11 einsetzen, damit sie in Restklasse 13 lösbar wird?

11 / 4 mod 13 ?

Nein. (4*c) mod 13 = 11.

Einfach ausprobieren?

4*0 mod 13 = 0

4*4 mod 13 = 3

4*10 mod 13 = 1

usw.

Gibt es keinen Trick?

Gibt es keinen Trick?

Euklidischer Algorithmus.
Aber das ist kein Trick, sondern eine Methode.

Stimmt. Das dauert je nach Zahl einfach etwas lang. Rapiz wäre aber in den letzten 4 Stunden bestimmt schon damit fertig geworden.

Ok geht schneller, wenn man mod als - betrachtet und das ganz normal löst. Kam jetzt auf 63

also c = 63/4

Nein. Bei so einem LGS darf kein Bruch vorkommen, da du immer mit ganzen Zahlen einer Restklasse rechnest. Es ist so gemeint:

4*0 mod 13 = 0 mod 13 = 0

4*1 mod 13 = 4 mod 13 = 4

4*2 mod 13 = 8 mod 13 = 8

4*3 mod 13 = 12 mod 13 = 12

4*4 mod 13 = 16 mod 13 = 3

4*5 mod 13 = 20 mod 13 = 7

4*6 mod 13 = 24 mod 13 = 11. Gefunden. Also ist c=6. 

Das setzt du jetzt in die zweite Zeile ein und bekommst eine neue Gleichung

-2*b+7*6 =-2*b+42=-3, bzw. dann 11*b+3=10, weil (-2) mod 13 = 11, 42 mod 13 = 3 und (-3) mod 13 = 10.

Und jetzt wieder Werte (am besten bei 0 anfangen) und solange höhere Werte einsetzen, bis es passt. (11*0+3) mod 13 = 3 mod 13 = 3, usw.

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