Wie bekommt man das Verhältnis zur Gerade g heraus?

Question

Aufgabe:

Aufgabenstellung
Eine Funktion f ist gegeben durch die Funktionsgleichung f(x)=x^3-3x
a) (1) Begründen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
2)Der Graph von f schließt mit der x-Achse im zweiten Quadranten die Fläche A ein.
Bestimmen Sie rechnerisch die Größe dieser Fläche.
[Zur Kontrolle: A 2,25 FE]
(
(3) Gegeben ist die Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x)=2x, xE IR
Bestimmen Sie das Verhältnis, in dem die Gerade g die Fläche A aus (2) teilt

Problem/Ansatz:

Ich habe bei (1) auf Grund des ungeraden Exponenten und rechnerisch. Nur rechnerisch klappt es bei mir nicht?! Wo liegt der Fehler?

Wie geht (3)? 8

Answer 1

Rechnerisch

f(-x) = (-x)^3 - 3·(-x) = - x^3 + 3·x = - (x^3 - 3·x) = - f(x)

(3)

Die Gerade g verläuft doch nicht durch den 2. Quadranten. Wie kann dann die Fläche im 2. Quadranten geteilt werden.

Answer 2

Ich habe bei (1) auf Grund des ungeraden Exponenten und rechnerisch. Nur rechnerisch klappt es bei mir nicht?! Wo liegt der Fehler?
f ( x ) = x^3 - 3x
Achsensymmetrie
f ( x ) = = f ( -x )
x^3 - 3x = ( x-) ^3 - 3(-x )
x^3 - 3x = -x^3 + 3x
Nix
Punktsymmetrie
f ( x ) = - f ( -x )
x^3 - 3x =  -( - x^3 + 3x )
x^3 - 3x =  x^3 - 3x
Die Funktion ist punktsymmetrisch.

(3) Gegeben ist die Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x)=2x, xE IR
Bestimmen Sie das Verhältnis, in dem die Gerade g die Fläche A aus (2) teilt

Nicht möglich.

Answer 3

(3) ich galube du meinst das g(x)= -2x ist

f(x)=x³ -3x

g(x)= -2x

1. die beiden geraden gleichsetzen

f(x)=g(x)·

x³ -3x= -2x        /plus 2x

x³ -x=0

x(x² -1)=0

x_{1=0 v x}² -1=0    /plus 1

x^{2 =0                      /wurzel}

^x_{2 = 1}

_{x3= -1}

_{I (-1/0)}

S(x³ -3x) - (-2x)dx   (1:4x⁴ - 3:2x^{2 plus x}hoch 2) grenzen 0 und -1

= 0,25

Verhältnis: 2,25:0,25

=9

^{Verhältnis 9:1}