Doppelbruch mit Normen lösen.

Question

Wie löst man:

$$ \frac{\frac{x}{1+||x||}}{1-||\frac{x}{1+||x||}||} = x$$

Ps. Die Norm ist beliebig

Ergänzung:

Es ist zu zeigen das eine Umkehrfunktion eingesetzt in die funktion die identität ergibt. Dabei soll die Norm beliebig sein.

Comments

Ps. Die Norm ist beliebig

?

Wähle einfach etwas, womit du gut rechnen kannst.

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Also darf ich mir ne Norm aussuchen um das zu zeigen?

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Ps. Die Norm ist beliebig
?

Bruch lösen 

ist keine Fragestellung, die darauf hindeutet, dass etwas zu zeigen ist. 
Also: Bitte vollständige Fragestellung.

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Es ist zu zeigen das eine Umkehrfunktion eingesetzt in die funktion die identität ergibt. Dabei soll die Norm beliebig sein.

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Vergleiche erstmal hiermit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((x)%2F(1%2B%7Cx%7C))%2F(1-%7Cx%2F(1%2B%7Cx%7C)%7C)%3Dx

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Es ist zu zeigen das eine Umkehrfunktion eingesetzt in die funktion die identität ergibt. Dabei soll die Norm beliebig sein.

Ich ergänze das mal in deiner Fragestellung.

Und welche Funktion / Umkehrfunktion?

Answer 1

x steht jeweils im Zähler und kann "weggekürzt" werden.

$$\frac{\frac{1}{1+||x||}}{1-||\frac{x}{1+||x||}||} = 1$$

Mit dem Nenner multiplizieren

$${\frac{1}{1+||x||}} =1-||\frac{x}{1+||x||}|| $$

Erneut mit dem Nenner multiplizieren:

$$1 =1+||x||-||{x}||\\1=1$$

Passt  ✓