Wie löst man:
x1+∣∣x∣∣1−∣∣x1+∣∣x∣∣∣∣=x \frac{\frac{x}{1+||x||}}{1-||\frac{x}{1+||x||}||} = x1−∣∣1+∣∣x∣∣x∣∣1+∣∣x∣∣x=x
Ps. Die Norm ist beliebig
Ergänzung:
Es ist zu zeigen das eine Umkehrfunktion eingesetzt in die funktion die identität ergibt. Dabei soll die Norm beliebig sein.
?
Wähle einfach etwas, womit du gut rechnen kannst.
Also darf ich mir ne Norm aussuchen um das zu zeigen?
Ps. Die Norm ist beliebig?
Bruch lösen
ist keine Fragestellung, die darauf hindeutet, dass etwas zu zeigen ist. Also: Bitte vollständige Fragestellung.
Vergleiche erstmal hiermit:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=((x)%2F(1%2B%7Cx%7C))%2F(1-%7C…
Ich ergänze das mal in deiner Fragestellung.
Und welche Funktion / Umkehrfunktion?
x steht jeweils im Zähler und kann "weggekürzt" werden.
11+∣∣x∣∣1−∣∣x1+∣∣x∣∣∣∣=1\frac{\frac{1}{1+||x||}}{1-||\frac{x}{1+||x||}||} = 11−∣∣1+∣∣x∣∣x∣∣1+∣∣x∣∣1=1
Mit dem Nenner multiplizieren
11+∣∣x∣∣=1−∣∣x1+∣∣x∣∣∣∣{\frac{1}{1+||x||}} =1-||\frac{x}{1+||x||}|| 1+∣∣x∣∣1=1−∣∣1+∣∣x∣∣x∣∣
Erneut mit dem Nenner multiplizieren:
1=1+∣∣x∣∣−∣∣x∣∣1=11 =1+||x||-||{x}||\\1=11=1+∣∣x∣∣−∣∣x∣∣1=1
Passt ✓
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