Wahrscheinlichkeit bei Änderung von n

Question

Aufgabe:

Agathe und Balthasar stehen allein am U-Bahnhof Marienplatz, von wo alle 10 Minuten
eine U-Bahn abfährt. Leider sind die Zuge so überfüllt, dass immer nur eine Person ein
steigen kann. Dies gelingt jeder Person am Bahnsteig mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.
Zusätzlich treffen in der Zeit bis zur nächsten U-Bahn jeweils zwei neue Personen an der
Haltestelle ein. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Agathe
(a) in die n-te U-Bahn
(b) spätestens in die n-te U-Bahn
einsteigen kann, wobei n ∈ N sei.

Problem/Ansatz:

Ich stehe etwas auf dem Schlauch, wie ich an die Aufgaben heran gehens soll. Ich hatte schon überlegt das ganze mit einer Reihe zu modellieren.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit nimmt propotional ab...

Erst 1/2, dann 1/3, dann 1/4 .... harmonische Reihe$$H_n=\sum_{k=2}^{n}{\frac{1}{k}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots \frac{1}{n}$$Meine Lösung wäre:

a)$$P(X=n)=\frac{1}{1+n}$$

b)$$P(X=n)=1-\sum_{k=2}^{n}{\frac{1}{k}}$$