ich möchte die Folge \( \sqrt{n^4 + an^3} \) - n2 auf Konvergenz untersuchen.
Ich habe folgende Termumformungen bereits vorgenommen:
\( \sqrt{n^4 + an^3} \) - n2 * \( \frac{\sqrt{n^4 + an^3} + n^2}{\sqrt{n^4 + an^3} + n^2} \) (dritte bin. Formel anwenden)
$$= \frac{n^4 + an^3 - n^4}{\sqrt{n^4 + an^3} + n^2} $$
$$ = \frac{an^3}{\sqrt{n^4 + an^3} + n^2} $$
$$ = \frac{an^3}{\sqrt{n^4 * (1 + \frac{a}{n})}+ n^2} $$
$$= \frac{an^3}{\sqrt{n^4} * \sqrt{1 + \frac{a}{n}} + n^2} $$
$$ = \frac{an^3}{n^2 * \sqrt{1 + \frac{a}{n}}+ n^2} $$
$$= \frac{an}{\sqrt{1 + \frac{a}{n}}+ n^2} $$
Hier weiß ich nicht mehr weiter, wie ich weiter umformen kann. Oder kann ich hier bereits einen Grenzwert ablesen?
Danke schon mal im Voraus,
MfG