selbstadjungierter und unitärer Operator normal und (T-λI) ist normal

Question

Aufgabe:

1) Zeige, dass selbstadjungierte und unitäre Operatoren normal sind.

2) Zeige, dass (T-λI) normal ist.

Problem/Ansatz:

1) 

selbstadjungiert: T = T*

unitär: TT* = T*T = I

normal T*T = TT*

Ich weiß nicht, wie ich das zeigen soll, weils ja doch schon aus der Definition ersichtlich ist?

2) 

normal T*T = TT*

¯λ Strich über λ

Sei λ ∈ ℂ: TT* = T*T und (T-λI)* = (T* - ¯λI)

TT* = (T-λI) (T-λI)* =

= (T-λI) (T* - ¯λI)

= TT* - λT* - ¯λT - λ¯λI

= T*T - λT* - ¯λT - λ¯λI

= (T* - ¯λI) (T-λI)

= T*T

--> (T-λI) ist normal.

Stimmt 2) so? 

Comments

Schaut gut aus :)

P.S.: postest du dein ganzes Übungsblatt?

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Okay also reicht bei 1) anhand der Definitionen zu argumentieren? :)

Nein.. lerne für ne Klausur und im Skript steht bei diesen Beweisen als Übung :D und bevor ich’s falsch lerne bzw. überlege frag ich lieber nach ...

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Du kannst eigentlich nur mit Definitionen argumentieren ;)