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Titel der Frage: DEA mit Ausgabe (Mealy-Automat). Verschmutzte Stellen in Schwarz-Weiss-Bild richtig glätten.
Aufgabe:
DEA mit Ausgabe:
Bei der Aufgabe handelt es sich um das Design eines Mealy-Automaten \( M \), der dazu dient, eine Eingabesequenz aus 0en und 1en so zu glätten, dass ein Farbwechsel in der Ausgabesequenz nur dann erfolgt, wenn mindestens zwei aufeinanderfolgende Bits in der Eingabesequenz identisch sind. Das bedeutet, dass isolierte Bits (betrachtet als "Schmutz" oder Rauschen) in der Eingabesequenz ignoriert werden und nicht zu einem Farbwechsel in der Ausgabe führen.
Die Glättung erfolgt nach folgendem Muster:
\(
\begin{array}{l}
f_{M}(10)=11 \\
f_{M}(100)=110 \\
f_{M}(1001)=1100 \\
f_{M}(10011010)=11001111
\end{array}
\)
Lösungsansatz:
Um dies zu erreichen, muss der Mealy-Automat den aktuellen Zustand (die zuletzt betrachtete Farbe) und das vorherige Bit berücksichtigen, um zu entscheiden, ob ein Farbwechsel gerechtfertigt ist oder nicht.
Schritte zum Entwerfen des Mealy-Automaten \( M \):
-
Zustände: Der Automat benötigt mindestens drei Zustände:
1. Zustand \( S_0 \): Letztes betrachtetes Bit war eine '0'.
2. Zustand \( S_1 \): Letztes betrachtetes Bit war eine '1'.
3. Zustand \( S_{start} \): Startzustand, von dem aus der nächste Zustand basierend auf dem ersten Bit bestimmt wird.
-
Übergänge und Ausgaben:
- Aus \( S_{start} \), wenn das erste Bit '0' ist, wechselt der Automat zu \( S_0 \) und gibt '0' aus. Bei '1' wechselt er zu \( S_1 \) und gibt '1' aus.
- Aus \( S_0 \) und \( S_1 \), wenn das nächste Bit dasselbe wie das vorherige ist, bleibt der Automat im gleichen Zustand und gibt entsprechend '0' oder '1' aus. Dies sorgt dafür, dass Sequenzen von gleichen Bits als solche erhalten bleiben.
- Wenn das nächste Bit unterschiedlich ist, wechselt der Automat den Zustand von \( S_0 \) zu \( S_1 \) oder umgekehrt, gibt aber das vorherige Bit noch einmal aus (nicht das aktuelle unterschiedliche Bit), um den Glättungseffekt zu erzielen.
Beispiel:
Für die Eingabe \(1001\):
- Start in \( S_{start} \), Eingabe '1', wechselt zu \( S_1 \), gibt '1' aus.
- Bleibt in \( S_1 \) für das nächste '0', gibt aber '1' aus zur Glättung.
- Wechselt zu \( S_0 \) wegen '0', gibt '1' aus für Glättung.
- Für die letzte '1', obwohl es zu \( S_1 \) wechseln sollte, gibt '0' aus, da es isoliert ist.
Glätten:
- Beim "Glätten" geht es darum, die Sequenz zu vereinfachen, indem temporäres Rauschen oder Störungen (isolierte Bits) entfernt werden. Dies führt zu einer Ausgabesequenz, die weniger abrupte Farbwechsel aufweist, was einer "geglätteten" Version der Eingabesequenz entspricht.
